正しく動作させるには拡張機能の内部ドメインをVoicevoxのAPI設定へ追加するのが必要です。

VoiceSissyを開き「⭷」ボタンで新しいタブを開き、URL内の「moz-extension://xxxxxxxx-xxxx-xxxx-xxxx-xxxxxxxxxxx」の部分をコピー

「localhost:50021/setting」を開き、「Allow Origin」に先程コピーしたドメインを設定します。