Это расширение изначально было разработано только для работы с доменом «RU» и его правильная работа гарантируется только в РФ (к сожалению, сразу не написал об этом в описании).

А теперь самое главное! Расширение использует HTML-парсинг страницы, а не официальные каналы данных (API). Поэтому в нём есть очень большие ограничения на функционал, в том числе, нет возможности реализовать кастомизацию домена в полном объёме (в частности, перестаёт отображаться количество писем на иконке).

В следующем обновлении будет реализован переход на архитектуру JSON API и будет масштабное обновление с разными функциями (включая выбор домена).

А что касается рекламы, то все вопросы к Яндексу и его политике.
В РФ нет ограничения на показ рекламы в почтовых сервисах, отсюда и делаем выводы. Расширение тут абсолютно не причём!